بررسی رفتار ارتعاشی یک ورق با استفاده از المان ویژه ترکدار

وجود ترک در سازه ها یا قطعات مهندسی سبب اخلال در عملکرد آن ها خواهد شد. یکی از روش های مناسب جهت تشخیص ترک در سازه یا قطعه، بررسی رفتار ارتعاشی قطعه در مقاطع مختلف زمانی (در طول دوره کاری) و مقایسه آن با رفتار اولیه آن (بدون خرابی) است. به منظور مطالعه اثرات ترک روی رفتار ارتعاشی قطعات، روش های تیوری و تجربی مختلفی تا کنون مطرح شده است. یکی از روش های مناسب استفاده از المان های ویژه ترکدار در روش اجزا محدود است که در آن یک ترک با ابعاد مشخص در المان فرض می شود و سپس مدل اجزا محدود حاکم بر این المان با استفاده از تنش های الاستیک اطراف ترک استخراج می شود. مزیت استفاده از المان های ویژه ترکدار نسبت به روش های رایج تحلیل المان محدود یعنی استفاده از مش بندی المان ها با چگالی بالا در اطراف ترک، این است که این روش باعث کاهش تعداد درجات آزادی و در نتیجه باعث محاسبات کمتر می شود. هدف از این پروژه در نظر گرفتن مدل های مناسب ریاضی از تنش های اطراف ترک و بررسی تاثیر حالت های مختلف از این مدل ها روی رفتار ارتعاشی مدل می باشد. در این پروژه ابتدا مراحل بدست آوردن ماتریس سختی المان ترکدار بیان می شود. در این روش می توان پارامترهای ترک مثل ضرایب تشدید تنش (ki و kii و kiii)و پارامترهای دیگر را در ماتریس سختی وارد کرد. روش بیان شده، یک روش کلی است و با این روش می توان با داشتن اطلاعات لازم از رفتار تنش ها در اطراف ترک، ماتریس سختی را برای هر المان ترکدار دلخواهی بدست آورد. اثر ترک بر ماتریس جرم نیز قابل اغماض فرض می شود. همچنین ماتریس سختی برای المان های متداول مثل المان های ترکدار خرپا، تیر، المان مستطیلی با ترک لبه ای با نیروهای صفحه ای و المان مستطیلی با ترک مرکزی در حالت خمش بدست خواهد آمد. با توجه به اینکه در بدست آوردن ماتریس سختی المان ترکدار لازم است از انرژی کرنشی الاستیک المان ترکدار محاسبه شود لذا فصلی از این پروژه محاسبه این پارامتر اختصاص داده شده است. در این فصل به یک سری از ساده انگاری ها در محاسبه انرژی کرنشی الاستیک که در قضیه پایداری انرژی گریفیت (griffith) مشاهده می شود و سبب می گردد از اثر بار موازی ترک در محاسبات اغماض شود. اشاره خواهد شد و سپس به بررسی دقیق تری از اثر بار گذاری موازی ترک در نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک و بار بحرانی در یک ورق بی نهایت پرداخته خواهد شد. اثر بار گذاری موازی ترک به صورت پارامتر k (ضریب بار جانبی) در مسأله وارد می شود . اثر پارامتر k در رابطه نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک می تواند به صورت ترم تنش t نیز جایگزین شود. مزیت این جایگزینی این است که رابطه بدست آمده، برای محدوده بسیار متنوع تر و وسیع تری از هندسه و بارگذاری ها در مسأله ترک و همچنین هم برای ورق بی نهایت و هم برای ورق محدود قابل استفاده خواهد بود. از معادلات بدست آمده مشاهده می شود که در حالت کلی، نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک کل جسم نسبت به تغییرات طول ترک و بار شکست بحرانی همانند حالت های خاص dead load (حالتی که بار گذاری روی مرزهای جسم ثابت بماند) و fixed grips (حالتی که مرزهای خارجی جسم ثابت بماند) نمی باشد و در حالت کلی، نرخ تغییرات انرژی کرنشی علاوه بر ضرایب تشدید تنش به بار گذاری موازی ترک .ابسته می باشد. نتایج این تحقیق نشان می دهد که در حالت کلی بار گذاری در جهت موازی با ترک می تواند اثر قابل ملاحظه ای در میزان نرخ انرژی کرنشی الاستیک و بار شکست بحرانی جسم ترکدار داشته باشد. ایت اثر به ضریب پواسون ماده بستگی دارد به نحوی که برای موادی بارنج معینی از ضریب پواسون، افزایش بار موازی با ترک باعث افزایش با شکست بحرانی و برای رنجی دیگر باعث کاهش بار شکست بحرانی می شود. این رنج بستگی به شرایط جسم از نظر تنش یا کرنش صفحه ای دارد. همچنین در حالات خاص شرایط dead load یا fixed grips، نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک به پارامتر k یا t بستگی ندارد. در اخر سعی شد تا دقت روش المان ترکدار در بررسی اثر ترک در رفتار دینامیکی (فرکانس طبیعی) در نمونه های مختلف مورد بررسی قرار گیرد. برای این منظور نتایج عددی حاصل از این روش با نتایج تحقیقات دیگر (المان محدود و آزمایشگاهی) مقایسه شد. این مقایسه نشان می دهد که شرایط مسأله برای المان ترکدار شرایط dead load می باشد. همچنین نتایج در این حالت بسیار نزدیک به نتایج المان محدود و نتایج آزمایشگاهی می باشد. و بکارگیری حالت کلی برای نرخ تغییرات انرژی کرنشی الاستیک، میزان خطا را زیاد می کند و این نشان می دهد شرایط مسأله، حالت کلی نمی باشد.